Страницы

пятница, 23 ноября 2018 г.

A16. Угол между прямой и плоскостью.

Задание. 
Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды SABC равна 16, а радиус окружности, вписанной в основание ABC, равен 23. Найдите косинус угла между боковым ребром SA и плоскостью ABC.
Варианты ответов.
  1. √3/4;
  2. √5/6;
  3. √3/2;
  4. √13/4;
  5. √165/55.

Теория. Угол между прямой и плоскостью – это угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. 
Анализ. Для построения угла опустим высоту пирамиды SO (SO – перпендикуляр на плоскость ABC, значит, AO – проекция прямой SA на плоскость ABC, угол между SA и плоскостью ABC – угол SAO.
Решение. 
 Для нахождения его косинуса необходимо знать длины SO и SA=16 (по условию)OA – радиус описанной вокруг треугольника ABC окружности. В условии дан радиус вписанной окружности, поэтому либо мы помним, что радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной в этот же треугольник окружности, либо воспользуемся формулами


Ответ. 1

Комментариев нет:

Отправить комментарий