A15. Тригонометрические уравнения

Задание. Укажите номера уравнений, которые не имеют решений.

Варианты ответов.

1. 4, 5;
2. 1, 2;
3. 1, 4;
4. 1, 3;
5. 2, 4.

Теория. . Уравнения tg x=a и ctg x=a имеют решения при любом a. Уравнения cos x=a и sin x=a имеют решения только при |a|≤1.

Анализ. Выясним, чему равен arctg √3. Табличное значение, arctg √3=π/3 (π≈3,14)
Решение.

1 и 4 уравнения не имеют корней, так как уравнения cos x=a и sin x=a имеют решения только при |a|≤1, а 4/3>1 и π/3>1 (3,14/3>1). Остальные уравнения имеют корни.

Ответ. 3