Уравнения. Рациональные уравнения.

Уравнением с одной неизвестной величиной называется выражение вида P(x)=0. То есть, как только в алгебраическом выражении вы увидели одну неизвестную величину (чаще принято обозначать ее x) и знак =, то перед нами уравнение. Итак, что же всегда можно делать при решении уравнений? (равносильные переходы):

1.  Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, меняя при этом знак слагаемого на противоположный.
2. Умножать или делить обе части уравнения на отличное от нуля число (ни в коем случае на выражение, содержащее переменную, если только изначально вы не проверили, что в случае, если выражение, на которое вы делите или умножаете, не может равняться нулю исходя из условия задачи)

Чтобы решить уравнение, нужно сначала определить его тип. Рациональным будем называть такое уравнение, где переменная встречается только с натуральной степенью (сюда же будем относить и дробно-рациональные, где переменная может оказаться в знаменателе, но она также будет иметь только натуральную степень). Никаких корней, логарифмов, переменной в степени и конечно же, тригонометрических функций с аргументом x.

Способов решения дробно-рациональных уравнений существует гораздо больше, однако в ЦТ чаще всего встречаются следующие:

1.  Приведение рационального выражения к общему знаменателю.
2.  Разложение на множители
3. Замена переменных
4. Метод введения новых переменных

Для примера предлагаю прорешать вам самостоятельно следующие уравнения с моими подсказками и свериться с ответами.

Решенные задания из тестов:
А15, РТ-18(2 этап)
A8, РТ-19 (1 этап)