A16, пирамида

Задание. Основанием пирамиды является ромб, длина стороны которого равна 13, а одна из диагоналей - 10. Найдите сумму длин боковых ребер пирамиды, учитывая, что ее высота проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 35.

Варианты ответов:

1. 2√47+50;
2. 47;
3. 72;
4. 50√2+74;
5. 5√37+52.

Решение.

  

 Пусть BD = 10. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = 5, находим AO из △BOA (ㄥAOB=90°) по теореме Пифагора: AO=√(169-25)=√144=12.

Так как SO - высота пирамиды, то она перпендикулярна плоскости основания, а значит SO丄BD;  SO丄AC.

Находим SB из △SOB (ㄥBOS=90°) по теореме Пифагора: SB=√(35^2+5^2)=√1250=25√2.

△SOB=△SOВ (по двум катетам), значит SD=SB=25√2

Находим SA из △SOA (ㄥAOS=90°) по теореме Пифагора: SB=√(35^2+12^2)=√1369=37.

△SOA=△SOC (по двум катетам), значит SC=SA=37.

Сумма длин боковых ребер 25√2+25√2+37+37=50√2+74

Ответ. 4