A13, квадратное неравенство

Задание. Найдите произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений неравенства

Варианты ответов:

1. -4;
2. -11;
3. -6;
4. -5;
5. -2.

Теория. здесь

Анализ. Будем внимательны при выборе ответа, так как в задании встречаются понятия целое решение (подробнее о числовых множествах), а так же будем аккуратно выбирать наибольшее отрицательное и наименьшее положительное, помня при этом, что неравенство строгое и граничные точки интервалов в решение входить не будут.

Решение.  Для решения неравенства необходимо определить его лип. Так как в знаменателе переменных нет, а старшая степень переменной - вторая, то это, скорее всего, квадратное неравенство. Однако в этом необходимо убедиться. Перенесем все слагаемые в одну часть:

Приведем к общему знаменателю 12:

Умножим обе части неравенства на 12, для того, чтобы избавиться от знаменателя. Так как умножаем на положительное число, знак неравенства менять не нужно:

Раскроем скобки

Приведем подобные слагаемые:

Рассмотрим функцию 

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, нули функции:

Изобразим схематично график функции

 Функция отрицательная на промежутке

Теперь внимательно выбираем ответы на задание. Наибольшее отрицательное целое решение это число -3 (так как -2 не входит в промежуток из-за того, что неравенство строгое, а число -1 вообще находится правее числа -2). Наименьшее целое положительное решение - число 2. Произведение этих чисел

-3 • 2 = -6

Ответ. 3