B2. Свойства графика функции y=sin x.

Задание. Выберите три утверждения, которые являются свойствами функции
y=sin x, заданной на промежутке [-3π; 0].

1.     Функция является периодической с периодом 2π.

2.     Наибольшее значение функции равно 1.

3.     Функция является четной.

4.     Функция убывает на промежутке [-3π/2; -π/2].

5.     Функция имеет пять нулей.

6.     Функция принимает только положительные значения на промежутке      (-2π; -π).

Анализ. Необходимо знать, как выглядит график функции y=sin x

И уметь определять свойства функции по графику
Теория. Функции. Основные понятия
Решение.
Теперь  смотрим на функцию на заданной области [-3π; 0] и определяем ее свойства по графику:

1.     Не верно, так как на заданном промежутке не выполняется условие периодичности функции (для любого x из области определения y(x)=y(x+2πn))

2.     Верно, наибольшее значение функции равно 1 (y(-3π/2)=1).

3.     Не верно, так как для четности функции необходимо выполнение условия: область определения симметрична относительно начала координат, что не выполняется, так как область определения [-3π; 0].

4.     Верно, при значениях x, принадлежащих этому промежутку, функция убывает (спускается вниз с горы).

5.     Не верно, функция имеет четыре нуля.

6.     Верно, при значениях x, принадлежащих этому промежутку, функция принимает только положительные значения (график располагается выше оси Ox).

Ответ. 246

B2. Тригонометрическая функция (y=tg x )

Задание.

Выберите утверждения, которые являются свойствами функции, заданной формулой y=tg x на множестве действительных чисел, x≠π/2+πn, nєZ.

1)    Множество (область) значений функции – множество R;

2)    2π – наименьший положительный период функции;

3)    Функция является четной;

4)    Нулями функции являются значения аргумента x=π/2+πn, nєZ;

5)    График функции пересекает ось Oy в точке (0; 0);

6)    Функция возрастает на каждом из промежутков (-π/2+πn; π/2+πn), nєZ.

      Теория. Определять все свойства будем по графику. Для этого нужно изучить свойства функции

      Анализ. График функции y=tg x на множестве действительных чисел, x≠π/2+πn, nєZ выглядит так

      Решение.

Проверим ее свойства:

1)    Верно, так как функция не ограничена и принимает все значения (смотреть по оси Oy).

2)    Не верно, так как график полностью повторяется через π (расстояние между одинаковыми точками графика по оси Ox равно π) – это и будет наименьший положительный период (2π – так же период, но не наименьший).

3)    Не верно, график не симметричен относительно оси Oy (график симметричен относительно начала координат, значит функция является нечетной).

4)    Не верно. Посмотрите в условие: эти точки вообще не входят в область определения. (Нулями являются точки x=πn, nєZ)

5)    Верно (см по графику).

6)    Верно (см по графику). 

      Ответ. 156