A11. Проценты

Задание. На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под овощные культуры в агрохозяйстве. На сколько процентов площадь, отведенная под свеклу, меньше площади, отведенной под капусту?

Варианты ответов

1)    22,5%

2)    4,5%

3)    77,5%

4)    15,5%

5)    31,5%

Анализ

Будем очень внимательны при ответе на вопрос задачи, при решении каждый раз обращаем внимание на то, процент от какой величины мы рассматриваем.

Решение

Итак, по рисунку понятно, что кукуруза составляет 22,5% всех посевных площадей, картофель – 35% всех посевных площадей, лук – 7% всех площадей, капуста – 20% всех площадей, и т.к. оставшаяся культура – свекла, а вся посевная площадь в данном случае принимается за целое, то есть 100%, находим площадь, отведенную под свеклу как 100%-(22,5%+35%+7%+20%)=15,5%. ОТ ВСЕХ ПОСЕВНЫХ ПЛОЩАДЕЙ. Если все посевные площади обозначить за x (квадратных единиц), то очевидно, что кукуруза будет занимать 0,22x, картофель – 0,35x, лук – 0,7x, капуста – 0,2x, а свекла 0,155x. То есть свекла занимает площадь на 0,2x-0,155x=0,045x квадратных единиц меньше, чем капуста.

Теперь ответим на вопрос задачи: На сколько процентов площадь, отведенная под свеклу, меньше площади, отведенной под капусту? В данном случае, мы будем сравнивать площади с площадью, отведенную под капусту, то есть уже ее мы принимаем за 100%. Таким образом, нам необходимо узнать, сколько в процентах составляет разница, равная 0,045x от площади, отведенной под капусту, если за 100% принимается величина 0,2x

Составляем и решаем пропорцию:

Ответ. 1

 

Задачи на смеси и сплавы

 Продолжаем изучение задач на проценты и обращаемся к задачам на смеси и сплавы.

Без кучи ненужной теории предлагаю вам просмотреть видео, на котором я объясняю подход к решению таких задач.

Для закрепления темы предлагаю решить несколько задач самостоятельно:

1. Из 400 г 12%-го раствора выпарили некоторое количество воды и получили 16%-й раствор. Какое количество воды выпарили?

 2. Сколько граммов 3%-го и сколько граммов 8%-го растворов соли нужно взять, чтобы получилось 260 г 5%-го раствора?

3. Брокерская фирма приобрела два пакета акций, а затем их продала на общую сумму 7680 р, получив при этом 28% прибыли. За какую сумму фирма приобрела каждый из пакетов акций, если при продажи первого пакета прибыль составила 40%, а при продаже второго—20%?

 Задачи по данной теме из ЦТ

B10, ЦТ19 (этап 1)

А теперь задача хорошего уровня, для тех, кто хочет потренироваться!

 Из бутыли с 12%-м раствором соли отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили еще 1 л и опять долили водой. В бутыли оказался 3%-й раствор соли. Какова вместимость бутыли?

 

Проценты и пропорции. Задачи на проценты

„Гений — это один процент вдохновения и девяносто девять процентов пота.“ —

  Томас Эдисон американский изобретатель и предприниматель

 Сегодня поговорим о процентах и пропорциях.

Пропорцией называется равенство двух отношений:

 

Выражения A и D называются крайними членами пропорции, а выражения C и B—средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

 

Отсюда следует важное правило для нахождения неизвестного члена пропорции: чтобы найти неизвестный член пропорции, необходимо перемножить диагональ известных членов и разделить на извечный член, который составляет диагональ с неизвестным. Например

Три основных типа задач на проценты

 

Процент—это сотая часть числа. По смыслу задачи целая часть берется за 100%.

 

Тип 1. Нахождение процента от целого (известно целое, нужно найти процент от него). Для этого процент переводят в десятичную дробь (делят на 100), а затем значение целого умножают на эту дробь.

Пример: На стадионе 540 мест. На футбольный матч продано 55%. Сколько мест окажется занятыми?

Решение

Способ 1 (по правилу). 55%=0,55

540*0,55=297 (мест)—занято.

Способ 2 (пропорцией)

 

Тип 2. Нахождение целого по значению его процента (известно, чему равно некоторое количество процентов, нужно найти само целое). Для этого процент переводят в десятичную дробь (делят на 100) и далее значение процента делят на эту дробь.

Пример. В библиотеке 12% всех книг—словари. Какое количество книг в библиотеке, если словарей 900?

Решение

Способ 1 (по правилу). 12%=0,12

900:0,12=7500(книг)—всего.

Способ 2 (пропорцией)

 

Тип 3. Сколько процентов составляет одно число от другого. Для этого делят значение одного выражения на другое, принимаемого за 100% и умножают на 100%.

Пример

Цех выпускал в день 126 изделий. В результате технического усовершенствования выпуск продукции в день увеличился до 189 изделий. На сколько процентов увеличилась производительность труда? (для начала необходимо найти, сколько процентов составляет 189 от 126 (!!! Не наоборот)).

Способ 1 (по правилу):

1) (189:126)*100%=150%

2) 150%-100%=50%

Способ 2 (пропорцией) 

Для практики предлагаю вам несколько задач:

1. В овощехранилище привезли 320 т овощей, 75% которых составляет капуста, а остальное—морковь. Сколько тонн моркови привезли в овощехранилище?

 2. В двух коробках находится 90 кг конфет. Когда из второй коробки переложили в первую 25% конфет, то в обеих коробках конфет стало поровну. Сколько килограммов конфет было в каждой коробке первоначально?

 3. Цветочный нектар содержит 80% воды, а полученный из него мед—20% воды. Сколько килограммов нектара надо переработать пчелам, чтобы получить 2 кг меда?

4. Из 400 г 12%-го раствора выпарили некоторое количество воды и получили 16%-й раствор. Какое количество воды выпарили?

 5. Сколько граммов 3%-го и сколько граммов 8%-го растворов соли нужно взять, чтобы получилось 260 г 5%-го раствора?

 

Больше задач, адаптированных под конкретного ученика, его знания и возраст, вы можете получить при прохождении моего он-лайн курса "Проценты". Как со мной связаться - ищите во вкладке "Обратная связь".