Страницы

среда, 20 января 2021 г.

B4. Угол между плоскостями

 


Теория  

Решение. 
Пусть CH – расстояние от точки C до плоскости β, а CM – расстояние от точки C до прямой l. По определению расстояния CH – перпендикуляр на плоскость β, CMl. Теорема о трех перпендикулярах: CH – перпендикуляр, CM – наклонная MH – проекция, прямая l перпендикулярна наклонной, значит, перпендикулярна и проекции. 

φ – угол между плоскостями, по определению он равен углу между перпендикулярами к прямой l, то есть между прямыми HM и CM, то есть углу CMH. Треугольник CHM – прямоугольный, у которого катет CH в 16 раз меньше гипотенузы CM. Обозначив CH=x, CM=16x, по теореме Пифагора MH=x√255, значит, tg φ – это отношение CH к MH, то есть tg φ = 1/√255, тогда 1/(tg2 φ)=255.

Ответ. 255

Комментариев нет:

Отправить комментарий