B3. Текстовая задача

 Задание. Из спичечного коробка взяли третью часть спичек, в результате в коробке осталось более 27 спичек. Если бы из коробки взяли 22 спички, то их осталось бы меньше половины. Сколько спичек было в коробке первоначально?

Решение

Так как третья часть спичек должна выражаться натуральным числом, то первоначальное количество спичек должно делиться на 3. Пусть в коробке было 3x спичек, тогда, после того, как из коробка взяли третью часть, а это x спичек, в коробке осталось 3x-x=2x спичек. По условию задачи 2x>27. Если бы из коробка, в котором лежит 3x спичек, взяли 22 спички, в нем осталось бы 3x-22. По условию задачи это число больше половины от 3x, то есть больше 1,5x. Составим систему неравенств и решим ее.

По смыслу задачи подходит только натуральное значение x, то есть x=14. Значит, изначально в коробке было 14∙3=42 спички.

Ответ. 42