Страницы

среда, 25 марта 2020 г.

B8. Дробно-рациональное неравенство


Задание. Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства

Теория Здесь
Анализ
Стандартное дробно-рациональное неравенство, сложности при решении могут возникнуть разве что при разложении на линейные множители выражения x4-14x2-32, однако заметив, что x4=(x2)2, оно легко раскладывается по формуле квадратного трехчлена: (x2)2-14x2-32=(x2-16)(x2+2) Далее первую скобку можно разложить как разность квадратов, а вторую разложить на линейные множители нельзя, но учтем, что при любом значении переменной, выражение x2+2 положительно, поэтому при проверке знака, вместо данной скобки можно всегда записывать +. Итак, (x2)2-14x2-32=(x-4)(x+4)(x2+2).
Знаменатель – квадрат разности: x2+8x+16=(x+4)2
Решение
Наименьшее целое решение -12, количество: (-12; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4) 9

Произведение -12∙9=-108.
Ответ -108

Комментариев нет:

Отправить комментарий