Страницы

понедельник, 17 февраля 2020 г.

A12. Свойство пересекающихся хорд в окружности


Задание. Диаметр CD окружности с центром в точке O и хорда AB пересекаются в точке M (см. рис). Найдите радиус окружности, если CM=6, BM=9, AM=16.

Варианты ответов:
1)    18;
2)    15;
3)    14;
4)    12,5;
5)    12.
Теория
Если хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, то верно равенство: AMMB=CMMD. (Если хорды пересекаются, то произведения отрезков, полученных в результате пересечения, равны). Так как по определению диаметра, он является хордой, то это справедливо и в случае, если одна из хорд является диаметром. 
Решение
Далее применяем формулу:
16∙9=6∙MD.
MD=24
Далее по аксиоме измерения отрезков: CD=CM+MD=6+24=30 – длина диаметра. Тогда радиус окружности равен половине радиуса и равен 15.
Ответ. 15

Комментариев нет:

Отправить комментарий