Страницы

четверг, 28 ноября 2019 г.

B9. Правильная пирамида


Задание. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если длина диагонали еее основания равна 2√2 и плоский угол при вершине равен 2arctg(1/9).

Решение
Sбок=1/2Pоснl (l – апофема). Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, длдина его диагонали по условию 2√2, так как d=a√2 (a – сторона квадрата), то сторона основания равна 2. Тогда периметр основания равен 8. Боковая грань BSC является равнобедренным треугольником, апофема SF служит медианой, высотой и биссектрисой, значит ےBSC=2ےFSC, тогда ےFSC=arctg(1/9). Из прямоугольного треугольника FSC с катетом FC=1/2BC=1 и острым углом ےFSC=arctg(1/9) находим второй катет SF=9. То есть апофема пирамиды равна 9. Далее находим площадь боковой поверхности
Sбок=1/2Pоснl =1/2∙8∙9=36.
Ответ. 36


Комментариев нет:

Отправить комментарий