B8. Задача на арифметическую прогрессию

Задание. Найдите сумму первых пятидесяти натуральных чисел, больших 8, которые при делении на 4 дают в остатке 2.
Теория тут

Решение.

Любое натуральное число, кратное 4 (делится на 4 без остатка) можно записать в виде 4n, где n – натуральное. Число, записанное в виде 4n+2 при делении на 4 будет давать в остатке 2. Действительно, 4∙1+2=6 при делении на 4 дает в остатке 2, число 4∙2+2=10 при делении на 4 дает в остатке 2, число 4∙3+2=14 при делении на 4 дает в остатке 2. Причем, эти все числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 4 (каждое следующее, начиная со второго, больше предыдущего на 4). Первое число, удовлетворяющее условию, что числа должны быть больше 8, - число 10. Далее находим сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии с первым членом 10 и разностью 4:

Ответ. 5400