B11. Текстовая задача

Задание. Два мотоциклиста выехали одновременно из одного пункта и едут в одном направлении. Первый мотоциклист едет со скоростью 52 км/ч, а скорость второго на 8 км/ч больше скорости первого. Через 30 минут из этого же пункта в этом же направлении выехал третий мотоциклист, который обогнал второго на 4 часа позже, чем первого. Найдите скорость (в км/ч) третьего велосипедиста.

Решение

Скорость второго мотоциклиста 52+8=60 км/ч, 30 мин = ½ ч

Пусть скорость третьего мотоциклиста x км/ч и он догнал первого через t часов после начала движения первого и второго мотоциклистов, тогда первый к моменту встречи проехал 52t км, а третий – x(t-1/2) км. Эти расстояния равны, поэтому первое уравнение: 52t=x(t-1/2). Аналогично составляем второе уравнение. К моменту встречи второго и третьего мотоциклистов второй проехал 60(t+4) км, а третий x(t+4-1/2) км. Получаем уравнение: 60(t+4)= x(t+4-1/2). Далее решаем систему уравнений, причем выражаем t через x, так как x нужно найти в задаче:

По условию задачи ответ, равный 48 км/ч не подходит по смыслу. Иначе, мотоциклист, имеющий скорость 48 км/ч не обогнал бы мотоциклистов, имеющих скорость 52 км/ч и 60 км/ч. Поэтому подходит ответ, раный 65.

Ответ. 65