Страницы

пятница, 15 ноября 2019 г.

A10. Теорема Виета


Задание. Корни x1 и x2 уравнения x2-21x+q=0 относятся как 4:3. Найдите сумму большего корня и числа q.
Варианты ответов:
1)    129;
2)    199;
3)    147;
4)    96;
5)    120.
Теория   Тут
Решение
Так как по условию, корни относятся друг к другу как 4:3, то введем коэффициент пропорциональности k, тогда x1=4k; x2=3k. По теореме Виета
x1+x2=21;
4
k+3k=21;
7
k=21;
k=3
Значит,
x1=4∙3=12; x2=3∙3=9. Больший корень равен 12. Также по теореме Виета x1x2=q, поэтому q=12∙9=108.
Сумма числа q и большего корня равна 108+12=120.
Ответ. 5

Комментариев нет:

Отправить комментарий