A10. Теорема Виета

Задание. Корни x₁ и x₂ уравнения x²-21x+q=0 относятся как 4:3. Найдите сумму большего корня и числа q.

Варианты ответов:

1)    129;

2)    199;

3)    147;

4)    96;

5)    120.

Теория   Тут

Решение

Так как по условию, корни относятся друг к другу как 4:3, то введем коэффициент пропорциональности k, тогда x₁=4k; x₂=3k. По теореме Виета
x₁+x₂=21;
4k+3k=21;
7k=21;
k=3
Значит, x₁=4∙3=12; x₂=3∙3=9. Больший корень равен 12. Также по теореме Виета x₁∙x₂=q, поэтому q=12∙9=108.

Сумма числа q и большего корня равна 108+12=120.

Ответ. 5