B2. Свойства графика функции y=sin x.

Задание. Выберите три утверждения, которые являются свойствами функции
y=sin x, заданной на промежутке [-3π; 0].

1.     Функция является периодической с периодом 2π.

2.     Наибольшее значение функции равно 1.

3.     Функция является четной.

4.     Функция убывает на промежутке [-3π/2; -π/2].

5.     Функция имеет пять нулей.

6.     Функция принимает только положительные значения на промежутке      (-2π; -π).

Анализ. Необходимо знать, как выглядит график функции y=sin x

И уметь определять свойства функции по графику
Теория. Функции. Основные понятия
Решение.
Теперь  смотрим на функцию на заданной области [-3π; 0] и определяем ее свойства по графику:

1.     Не верно, так как на заданном промежутке не выполняется условие периодичности функции (для любого x из области определения y(x)=y(x+2πn))

2.     Верно, наибольшее значение функции равно 1 (y(-3π/2)=1).

3.     Не верно, так как для четности функции необходимо выполнение условия: область определения симметрична относительно начала координат, что не выполняется, так как область определения [-3π; 0].

4.     Верно, при значениях x, принадлежащих этому промежутку, функция убывает (спускается вниз с горы).

5.     Не верно, функция имеет четыре нуля.

6.     Верно, при значениях x, принадлежащих этому промежутку, функция принимает только положительные значения (график располагается выше оси Ox).

Ответ. 246