A5. Уравнение окружности

Задание. Точка M – центр окружности радиуса 13. Какая из точек A, B, C, D, F (см. рисунок) принадлежит этой окружности? 

Варианты ответов.

1. A;
2. B;
3. C;
4. D;
5. F.

Теория. Окружностьи с центром в точке (x₀; y₀) и радиусом R задается уравнением (x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

Чтобы узнать, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты в уравнение, задающее функцию, и если при подстановке получаем верное равенство, то точка принадлежит графику функции.

Решение.

Определяем координаты всех точек:

M (2; 3); A (2; -6); B (-3; 3); C (-3; -9); D (9; 0); F (6; -9).

Значит, уравнение данной окружности (x-2)²+(y-3)²=169 (так как R²= 13²=169)

Подстановкой определяем, какая из точек принадлежит окружности. 

A (2; -6):     (2-2)²+(-6-3)²=169

                   0²+(-9)²≠169

B (-3; 3):     (-3-2)²+(-3-3)²=169

                   (-5)²+(-6)²=169

25+36≠169

C (-3; -9):   (-3-2)²+(-9-3)²=169

                   (-5)²+(-12)²=169

                   25+144=169

Остальные точки можно не проверять, так как в ЦТ по математике только один правильный вариант ответа, однако на тесте я рекомендую проверить и остальные (вдруг вами допущена ошибка и два правильных варианта ответа натолкнут на мысль перепроверить свое решение)

Ответ. 3