Основные способы решения логарифмических уравнений

     1.  По определению логарифма. Если в одной части уравнения стоит логарифм функции, а во второй – число, то по определению логарифма получаем равносильный переход:

Пример 

    2. Обе части – логарифмы по одному и тому же основанию. Если равны логарифмы, то равны и функции, которые стоят под логарифмами, но с учетом их существования:

Пример

    3. В основании логарифма также содержится функция. Аналогично предыдущим примерам, но также необходимо выставить условие существования функции – основания логарифма

Пример

     4. Замена. Одинаковые логарифмы целесообразно заменить.

Пример.

5. С применением свойств логарифма. Если применяем свойства логарифма, то советую изначально рассмотреть ОДЗ исходного уравнения. Не забываем так же, что при применении свойства для четной степени, появляется модуль:

Пример

Которое верно только для m>0, n>0, a>0, a≠1. Если этого не учесть, то мы расширим область допустимых значений для уравнения, тем самым не все корни нового уравнения могут являться корнями исходного. Чтобы не делать потом проверку путем подстановки в условие ответов (просто лень считать заново, а кроме того, числа могут быть и вовсе иррациональные), я изначально проверю условие существования всех логарифмов:

    6.  Логарифмирование обеих частей целесообразно проводить, когда решаем либо показательное уравнение, которое нельзя решить в рациональных степенях, либо когда в показательном уравнении и в основании степени также содержится переменная. В этом случае логарифмируем обе части уравнения под одному и тому же, наиболее удобному, основанию

Пример 1

Пример 2