B7. Задача на НОК и НОД

Задание.О натуральных числах a и b известно, что a/b=3/8, НОК(a; b)=288. Найдите значение выражения a+b.
Теория. Здесь

Анализ. Необходимо знать, как находится НОК двух чисел и решать задачу с конца, то есть разложить НОК на простые множители и уже в разложении искать оба числа, НОК которых дан в условии.

Решение.

Разложим НОК(a; b)=288 на простые множители.

 Из того, что a/b=3/8 следует что 8a=3b

Далее мы либо начинаем подбором искать числа a и b из разложения их НОК, но это очень долго, либо замечаем, что 

То есть, 8*36=3*96, значит,

a=36, b=96

a+b=36+96=132

Ответ. 132