Страницы

понедельник, 26 ноября 2018 г.

B6. Подобие

Задание. ABCD – параллелограмм, точка K лежит между точками A и D так, что AK:KD = 5:3. Отрезки BK и AC пересекаются в точке T. Найдите длину диагонали AC параллелограмма ABCD, если TC = 32. 
Решение. Из определения параллелограмма следует, что ADBC. Если рассматривать ADBC и секущую BK, то ےBKA= ےCBD как накрест лежащие.
Треугольники ATK и CTB подобны по двум углам. (ےKTA= ےBTC равны как вертикальные). Найдем коэффициент подобия: по условию AK:KD = 5:3, поэтому если принять коэффициент пропорциональности за x, то AK=5x, KD=3x, BC=AD=8x.
Из подобия треугольников следует
BC:AK = CT:AT. Подставляем: 8x:5x = 32:AT, значит, AT = (32∙5)/8 = 20. 

AC = AT + TC = 20+32 = 52
Ответ. 52

Комментариев нет:

Отправить комментарий