B5 иррациональное уравнение

Разбор первого этапа РТ-2019 начну с иррационального уравнения. Само уравнение стандартное, однако в задание есть очень интересный момент.

B5 Найдите сумму квадратов корней уравнения

 Достаточно заметить, что

 Уже на это этапе можно сделать вывод о том, что t=0, так как слева стоит неотрицательная часть, а справа – неположительная и равенство возможно только в ом случае, когда обе части равны 0, однако можно решить:

 Так как D>0, уравнение имеет два корня, однако, рациональным числом выражение √D не является, поэтому применим теорему Виета:

 По условию задачи необходимо найти сумму квадратов корней уравнения. Выделим полный квадрат, добавив и отняв их удвоенное произведение:

Советую обратить внимание на выделение полного квадрата - задание, не встречавшееся в прошлом ЦТ, поэтому, логично ожидать подобного рода задания на будущем ЦТ. Мои ученики получат очень много заданий на данный прием.