A17. Квадратные неравенства

 Задание. Укажите номера квадратных неравенств, которые верны при всех значениях x ϵ [1; 3].

1)    2x²-5x-7<0;

2)    2x²-8x+11>0

3)    4x²-16x+11>0;

4)    4x²-12x+9>0;

5)    2x²-8x+9<0.

Варианты ответов:

1)    2, 4;

2)    1, 2;

3)    3, 5;

4)    3, 4;

5)    1, 5.

Теория тут

Решение

Для решения квадратных неравенств используют свойства знакопостоянства соответствующей квадратичной функции. Так как графиком является парабола, то для схематичного построения графика нам необходимо указать направление ветвей (вверх или вниз, зависит от a>0 или a<0) и нули функции. У всех заданных функций ветви парабол направлены вверх. Найдем нули:

Ответ. 2