A15. Тригонометрические преобразования

Задание. Вычислите sin 2β, если sin β + cos β = 7/13.

Варианты ответов:

1)    120/169;

2)    12/13;

3)    144/169;

4)    -120/169;

5)    -49/169.

Решение.

Возведем обе части исходного равенства в квадрат:

(sin β + cos β)² = (7/13)²
sin² β + cos² β + 2 sin β cos β = 49/169
1+sin 2β = 49/169
sin 2β = 49/169 – 1
sin 2β = -120/169

Ответ. 4