Страницы

четверг, 21 февраля 2019 г.

A18. Развертка

Задание. На рисунках 1 и 2 изображены прямая треугольная призма ABCA1B1C1,

основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник (ےA=90°), и ее развертка. Боковая грань BB1C1C является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы, если длина ломаной C1MB равна 
 и точки C1, M и B лежат на одной прямой.
Варианты ответов.
1)    14+21√2;
2)    28+142;
3)    213+142;
4)    14+212;
5)    21+142.
Решение. 
Определим, какие фигуры получились в развертке.
Так как по условию ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник (ےA=90°), обозначим AC=AB=x, тогда BC=x√2, значит B1C1=BC=x√2, а так как BB1C1C является квадратом, то и CC1= x√2, то есть все боковые грани призмы x√2, в частности, AA1= x√2
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC1:
AB=x, AC1=AA1+A1C1=(x+x√2), BC1 давно в условии. Связываем теоремой Пифагора: AB2+С1A2=C1B2.
x2+( x+x√2)2=28+14√2;
2x2+x2+2x2+2√2x2=28+14√2
(4+2√2)x2=7(4+2√2)
x2=7

Sп.пов.=2S(ABC)+2S(AA1C1C)+S(BB1C1C)=21/2x2+2x22+(x2)2=7+2∙7√2+2∙7==21+14√2
Ответ. 5

Комментариев нет:

Отправить комментарий