А3, окружности

Задание

Анализ. Задача аналогичная А4, применяется свойство измерения отрезков. Две неизвестные величины, связанные между собой соотношением, поэтому введем x, получим уравнение и найдем интересующие нас величины.

Теория. Свойство измерение отрезков: длина отрезка равняется сумме длин частей, на которые он разбивается любой своей внутренней точкой.

Решение. Пусть BC = x, тогда AC = 3BC = 3x.

По условию AB=52

AB=AC+CB;

52=3x+x;

52=4x;

x=52:4;

x=13;

Значит, BC=13 (Радиус меньшей окружности); AC=3•13=39 (радиус большей окружности)

MA=AC=39; 

MB=MA+AC+CB=39+39+13=91

Ответ. 2