А16, объем конуса

Задание

 Анализ Для решения задачи необходимо знать формулу объема конуса, а так же понимать, как выглядит осевое сечение конуса. Заметим, что осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, а так как один из его углов по условию равен 60°, то он будет являться равносторонним. Высота осевого сечения (равностороннего треугольника) будет являться и высотой конуса.

Теория. Объем конуса
, где R - радиус основания, H - высота
 Высота равностороннего треугольника со стороной a:

Решение. Так как ΔSAB - равносторонний со стороной 2√3 (по условию), то OB = 1/2•AB=√3 (радиус основания). Высота конуса равна высоте ΔSAB:

Находи объем конуса:

Ответ. 2