Одночлены и многочлены. Основные понятия.

Одночленом называется произведение, состоящее из чисел и одной или нескольких переменных в натуральных степенях.

Примеры одночленов: −3𝑎𝑏𝑐, −14𝑎𝑏∙(𝑏^2)∙𝑐; 𝑎^3; 5; 0.

Одночленами не является: 1/a (отрицательная степень), 𝑎+𝑏 (сумма переменных); −3√𝑥 (степень переменной не натуральная).

Стандартный вид одночлена – одночлен, в записи которого на первом месте стоит числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени.

Например, −3𝑎𝑏𝑐 – одночлен, записанный в стандартном виде, −14𝑎𝑏∙(𝑏^2)𝑐 – одночлен, запись которого не является стандартным видом. Для того, чтобы привести данный одночлен к стандартному виду, необходимо записать степени переменной 𝑏 в виде степени с одним основанием, т.е. −14𝑎(𝑏^3)𝑐 – уже стандартный вид этого одночлена.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена. Степенью одночлена называется сумма степеней входящих в него переменных.

Для одночлена −14𝑎(𝑏^3)𝑐 коэффициент равен −14., а степень равна 1+3+1=5. Для одночлена −3𝑎𝑏𝑐 коэффициент равен −3, а степень равна 1+1+1=3. Для одночлена 5 коэффициент равен 5, а степень равна 0. Для одночлена 0 коэффициент равен 0, а степень не определена.

Многочлен – это сумма двух и более одночленов. Стандартный вид многочлена – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных слагаемых (слагаемых с одинаковой буквенной частью). Понятия коэффициента многочлена не существует, а степенью многочлена, записанного в стандартном виде, называется наибольшая из степеней, входящих в него одночленов.

Важная тема для изучения - разложение многочленов на множители:

Задания на тестах: В2-РТ18, 2 этап;   А8-РТ18, 3 этап